Теми тижня

  • Вітаємо у курсі "Основи вищої математики" (1 ДГ мб, 1 ДЕ мб)

    Мета курсу: загальна математична підготовка здобувачів, необхідна для освоєння теоретичних методів аналізу математичних моделей типових практичних задач,  що виникають у сучасних технічних, технологічних і транспортних процесах.

    Автори і викладачі курсу: 

    Нестеренко Володимир Олексійович      Пташний Олег Дмитрович

    ел.адреса: Vladimir.sappa@gmail.com                                         ел. адреса:  olegptashniy@gmail.com

    Telegram, Viber, WhatsApp +380976784112

                                   

    Анотація курсу. У ході роботи над курсом здобувачі мають отримати навички самостійної роботи з навчальним матеріалом, застосовувати основні теорії, методи та принципи математичних, природничих, соціально-гуманітарних та економічних наук, сучасні моделі, методи та програмні засоби підтримки прийняття рішень для розв’язання складних задач будівництва та цивільної інженерії.

    Основні завдання курсу:

     практична орієнтація у використанні математичних методів та формування відповідного ступеню креативності мислення;

    розвинення здатностей до побудови математичних моделей типових практичних задач;

    самовдосконалення в процесі здобуття рівня дослідницької орієнтації щодо застосування математичних методів у проблемних ситуаціях.




  • І СЕМЕСТР

    Тема 1. Матриці та визначники

     Мета: навчитися виконувати основні операції над матрицями, обчислювати визначники другого та третього порядку

    • Тема 2. Системи лінійних рівнянь. Методи Крамера і Гаусса

      Мета: ознайомитися з основними поняттями СЛАР; вивчити формули Крамера  та навчитися розв'язувати СЛАР методом Крамера; навчитися розв'язувати СЛАР методом Гаусса.

    • Тема 3. Вектори в прямокутній системі координат

      Мета: вивчити основні поняття, навчитися виконувати операції над векторами; навчитися розкладати вектор за базисом

      • Тема 4. Скалярний добуток двох векторів

        Мета: вивчити теорему про скалярний добуток двох векторів, знати властивості скалярного добутку, ознайомитися з фізичним змістом скалярного добутку двох векторів

      • Тема 5. Векторний добуток двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів

        Мета: навчитися обчислювати векторний та мішаний добутки векторів; вміти розвязувати задачі на геометричні застосування векторного та мішаного добутків

        • Тема 6. Пряма лінія на площині

          Мета: навчитися складати різні рівняння прямої на площині, знаходити кут між прямими, відстань від точки до прямої; вивчити умови паралельності та перпендикулярності двох прямих

          • Тема 7. Пряма та площина у просторі

            Мета: вивчити різні види рівнянь площини у просторі; навчитися складати різні рівняння площини та прямої у просторі, знаходити кути між площинами, прямим у просторі та між площиною та прямою

          • Тема 8. Функції однієї змінної та їх властивості. Границя числової послідовності , границя функції

            Мета: вивчити основні поняття теорії границь, навчитися обчислювати границі числових послідовностей, границі функції однієї змінної в точці та на нескінченності, розкривати різні види невизначеностей

            • Тема 9. Перша і друга визначні границі

              Мета: навчитися розкривати тригонометричні невизначеності; вміти розкривати невизначеності із застосуванням першої та другої визначних границь; навчитися застосовувати принцип заміни нескінчено малих функцій при знаходженні границь

              • Тема 10. Неперервність функції

                Мета: вміти виконувати дії з неперервними функціями; навчитися досліджувати функції на непееррвність, знаходити точки розриву і класифікувати їх 

              • Тема 11. Похідна функції однієї змінної

                Мета: знати таблицю похідних та правила диференціювання; навчитися знаходити похідні функцій однієї змінної; ознайомити з геометричним та фізичним змістом похідної; навчитися знаходити похідні елементарних та складених функцій

                • Тема 12. Похідні та диференціали вищих порядків. Правило Лопіталя

                  Мета: вивчити основні теореми диференціального числення; навчитися знаходити похідні та диференціали вищих порядків; знати правило Лопіталя та вміти його використовувати для обчислення границь

                  • Тема 13. Застосування диференціального числення до дослідження функцій однієї змінної

                    Мета: навчитися знаходити екстремуми функцій та інтервали монотонності, точки перегину та проміжки опуклості та вгнотості функцій, складати рівняння асимптот графіка функцій

                  • Тема 14. Функції багатьох змінних

                    Мета: ознайомитися з основними поняттями фунцій багатьох змінних; вміти знаходити частинні похідні, та повний диференціал функції; навчитися розв'язувати задачі на знаходження області визначення функцій двох змінних та зображувати її графічно

                    • Тема 15. Диференціювання складеної та неявно заданої функції. Частинні похідні та диференціали вищих порядків

                      Мета: навчитися знаходити похідні складених та неявно заданих функцій, повну похідну функції; вміти знаходити частинні похідні та диференціали вищих порядків

                      • Тема 16. Деякі застосування частинних похідних

                        Мета: навчитися обчислювати похідну за напрямом та градієнт функції в точці, досліджувати на екстремум функції двох змінних; вміти складати рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці

                      • Завдання для самостійної роботи

                        • Підсумковий контроль

                          • ІІ СЕМЕСТР

                            Тема 1. Первісна. Невизначений інтеграл

                            Мета: ознайомитися з поняттями первісної та невизначеного інтегралу; знати основні властивості невизначеного інтегралу; навчитися знаходити невизначені інтегралу за допомогою метода безпосереднього інтегрування

                            • Тема 2. Основні методи інтегрування

                              Мета: знати основні методи інтегрування; навчитися застосовувати заміну змінної та метод інтегрування частина до знаходження невизначених інтегралів

                              • Тема 3. Інтегрування раціональних дробів

                                Мета: навчитися розвязувати приклади на розкладання правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів; навчитися інтегрувати елементарні дроби, правильні і неправильні раціональні дроби

                                • Тема 4. Інтегрування раціональних виразів від тригонометричних функцій

                                  Мета: навчитися застосовувати тригометричні підстановки при знаходженні невизначенних інтегралів від тригонометричних функцій; вміти використовувати формули тригонометричних співвідношень

                                  • Тема 5. Визначений інтеграл. Методи обчислення визначених інтегралів

                                    Мета: навчитися обчислювати визначені інтеграли різними методами; вивчити властивості визначеного інтегралу

                                    • Тема 6. Геометричні та механічні застосування визначеного інтегралу

                                      Мета: навчитися за допомогою визначених інтегралів обчислювати площі плоских фігур, довжини дуги кривих, об'єми тіл обертання, площі поверхонь обертання 

                                    • Тема 7. Подвійний інтеграл та його властивості. Обчислення подвійних інтегралів

                                      Мета: ознайомитися з основними поняттям подвійного інтегралу, вивчити основні властивості подвійного інтегралу; навчитися обчислювати подвійні інтеграли зведенням до повторних інтегралів  у декартовій та полярній системах координат

                                      • Тема 8. Потрійний інтеграл та його основні властиіості. Обчислення потрійного інтегралу

                                        Мета: ознайомитися з основними поняттям потрійного інтегралу, вивчити основні властивості потрійного інтегралу; навчитися обчислювати потрійні інтеграли зведенням до повторних інтегралів  у декартовій  системі координат та за допомогою заміни змінної

                                        • Тема 9. Криволінійні інтеграли І та ІІ роду. Обчислення криволінійних інтегралів

                                          Мета: ознайомитися з основними поняттям криволінійних інтегралів І та ІІ роду, вивчити основні властивості, геометричйний та фізичний зміст криволінійних інтегралів І та ІІ роду; навчитися обчислювати криволінійних інтегралів І та ІІ роду

                                        • Тема 10. Диференціальні рівняння І порядку

                                          Мета: ознайомитися з основними поняттями диференціальних рівнянь; навчитися розв'язувати диференціальні рівняння І порядку різних видів

                                          • Тема 11. Диференціальні рівняння ІІ порядку

                                            Мета: ознайомитися з основними поняттями диференціальних рівнянь ІІ порядку, що допускають зниження степеня; навчитися розв'язувати диференціальні рівняння ІІ порядку 

                                            • Тема 12. Лінійні однорідні диференціальні рівняння ІІ порядку (ЛОДР)

                                              Мета: вивчити структуру загального розв'язку ЛОДР ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами; навчитися розв'язувати ЛОДР та ЛНДР ІІ порядку

                                            • Тема 13. Числові ряди. Ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами

                                              Мета: навчитися досліджувати на збіжність числові ряди з невід'ємними членами за домогою необхідноїї ознаки збіжності та за допомогою достатніх ознак збіжності числового ряду

                                              • Тема 14. Знакозмінні ряди

                                                Мета: навчитися досліджувати знакозмінні та знакопочережні ряди на умовну та абсолютну збіжність

                                                • Тема 15. Степеневі ряди

                                                  Мета: навчитися знаходити область збіжності степеневих рядів; розкладати елементарні функції в ряди Тейлора та Маклорена

                                                  • Тема 16. Огляд основних задач дисципліни ВВедення в ймовірнісно-статистичний аналіз

                                                    Мета: огляд основних математичних методів і моделей, що застосовуються в техніці і технологіях

                                                  • Підсумковий контроль