Weekly outline
General
Мета вивчення навчальної дисципліни: загальна математична підготовка здобувачів, необхідна для освоєння теоретичних методів розв’язання диференціальних рівнянь, систем диференціальних рівнянь та дослідження поведінки отриманих розв’язків, що є необхідним при модулюванні сучасних технічних, технологічних і транспортних процесів.
Передумови для вивчення дисципліни: курс елементарної математики ЗОШ; обов’язкова математична дисципліна бакалаврату «Вища математика».
Основними завданнями навчальної дисципліни є:
- вивчення основних понять і задач теорії диференціальних рівнянь;
- формування навичок володіння методами теорії диференціальних рівнянь, як базового математичного апарату створення моделей технічних, технологічних та транспортних процесів
- формування здатностей використання математичного апарату для дослідження розв’язків створених моделей;
- формування здатностей аналізу отриманої інформації для розв’язання типових практичних задач та обґрунтування результатів.
Рекомендована література: (література не пізніше 10 років, окрім 1 фундаментального класичного підручника або монографії)
1 Барковський В. В. Вища математика для економістів / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 448 с.
2 Барабаш О. В. Вища математика для економістів. Конспект лекцій. Частина 1 / О. В.Барабаш , А. П. Мусієнко , В. В. Собчук. – К.: ДУТ, 2019. – 224 с.
3 Клебко В. Ю. Вища математика в прикладах і задачах / В. Ю. Клебко, В. Л. Голець. – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 594 с.
4 Литвин І. І. Вища математика / І.І.Литвин, О. Н. Конончук, Г. О. Железняк . – К.: Центр навчальної літератури, 2019. – 368 с.
5 Навчальний посібник «Вища математика: Інтегральне числення функції однієї змінної. Диференціальні рівняння» для студентів технічних спеціальностей / Укл. Г. М. Кулик, О. І. Кушлик-Дивульська, Н. В. Степаненко, Н. П. Ярема − К.: НТУУ «КПІ». − 2016. – 278 с.
6 Диференціальні рівняння. Навчальний посібник для інженерних спеціальностей [Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. спеціальності 131 «Прикладна механіка»/ КПІ ім. Ігоря Сікорського , уклад.: І. М. Копась. – Електронні текстові данні (1 файл: 2504 Кбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – 126 с.
7 Зюбанов О. Є. Навчальний посібник «Диференціальні рівняння» / О. Є.Зюбанов. - Вінниця: ДонНУ імені Василя Стуса, 2018. ˗ 72 с.
Додаткові джерела:
1. дистанційний курс:
https://dl2022.khadi-kh.com/course/view.php?id=4875#section-0 ;
Тема 1. Диференціальні рівняння - теоретична основа складання моделей технічних та технологічних процесів.
Мета: Ознайомлення здобувачів з математичним апаратом моделювання технічних і технологічних процесів, з моделями,які розв’язують, в тому числі, задачі освоєння виробничих потужностей, задачі про розподіл температури у тепловій мережі, задачі про коливання температури в цеху по виробництву продукції тощо
Тема 2. Загальний та частинний інтеграли диференціального рівняння першого порядку. Теорема Коші..
Мета:Засвоєння основних понять та означень лекції: загальний та частинний розв’язки, їх геометричний зміст, початкова умова, теорема Коші, визначення диференціальних рівнянь з розділеними змінними та відокремлюваними, методів їх розв’язування.
Тема 3. Зведення до рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні, лінійні рівняння першого порядку, рівняння Бернуллі. Метод Бернуллі.
Мета: Засвоєння поняття однорідної функції, методу розв’язання однорідних диференціальних рівнянь, поняття лінійного рівняння, лінійного диференціального рівняння, методу розв’язування цих рівнянь – методу Бернуллі.
Тема 4. Диференціальні рівняння другого порядку
Мета: Засвоєння понять та означень диференціальних рівнянь другого порядку: розв’язок, загальний та частинний розв’язки, геометричний зміст розв’язку, початкової та крайової задачі, розв’язання диференціальних рівнянь другого порядку методом зниження порядку.
Тема 5. Лінійні однорідні диференціальні рівняння вищих порядків.
Мета:Засвоєння основних понять та означень, основних властивостей та кількість лінійно незалежних розв’язків лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, методу знаходження загального розв’язку та розв’язку задачі Коші.
Тема 6. Системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зі сталими коефіцієнтами.
Мета: Засвоєння загальних понять та означень, змісту початкових умов для систем лінійних диференціальних рівнянь та задачі Коші, методу інтегрування систем лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку зі сталими коефіцієнтами – метод виключення.
Тема 7. Теорія стійкості. Основні поняття теорії стійкості
Мета: Ознайомити здобувачів з основними поняттями та означеннями теорії стійкості, з дослідженнями на стійкість диференціальних рівнянь, означенням Ляпунова стійкості розв’язку диференціального рівняння, поняттями стійкості, асимптотичної стійкості та нестійкості розв’язків.
Тема 8. Стійкість по Ляпунову. Теореми Ляпунова.
Мета: Ознайомити здобувачів з елементами теорії стійкості розв’язків лінійних систем з постійними коефіцієнтами, з дослідженням на стійкість лінійних систем з постійними коефіцієнтами та дослідження за першим наближенням за теоремою Ляпунова
Підсумковий контроль
ЦОП (Тз, Мз, Аз,Дз) 4 семестр 2022/2023 н.р. ,
13 червня - 18 червня
27 December - 2 January